常见名称

R 内置函数

R 中的等价线性模型

精确近似

线性模型的文字解释

图标

y 独立于 x
P：单样本 t 检验
N：Wilcoxon 符号秩检验


t.test(y)
wilcox.test(y)


lm(y ~ 1)
lm(signed_rank(y) ~ 1)

✓
N > 14

从一个数字（截距，比如说平均值）来预测 y。
-（相同，但是它预测 y 的符号秩。）

P：配对样本 t 检验
N：Wilcoxon 配对组检验

t.test(y1, y2, paired=TRUE)
wilcox.test(y1, y2, paired=TRUE)

lm(y2 - y1 ~ 1)
lm(signed_rank(y2 - y1) ~ 1)

✓
N > 14

从一个截距来预测配对 y2-y1。
-（相同，但是它预测 y2-y1 的符号秩。）

y ~ 连续变量 x
P：Pearson 相关系数
N：Spearman 相关系数


cor.test(x, y, method='Pearson')
cor.test(x, y, method=Spearman')


lm(y ~ 1 + x)
lm(rank(y) ~ 1 + rank(x))

✓
N > 10

从一个截距加上 x 乘以一个数值（斜率）来预测 y。
-（相同，但是使用了 x 和 y 的秩）

y ~ 离散变量 x
P：双样本 t 检验
P：Welch t 检验
N：Mann-Whitney U 检验


t.test(y1, y2, var.equal=TRUE)
t.test(y1, y2, var.equal=FALSE)
wilcox.test(y1, y2)


lm(y ~ 1 + G2)^A
gls(y ~ 1 + G2, weights=...^B)^A
lm(signed_rank(y) ~ 1 + G2)^A

✓
✓
N > 11

从第 1 组的截距（如果是第 2 组的话加多一个相差值）来预测 y。
-（相同，但是每一组用不同的方差，而不是用着共同的方差。）
-（相同，不过这个预测了 y 的符号秩。）

P：单因素方差分析（one-way ANOVA）
N：Kruskall-Wallis 检验

aov(y ~ group)
kruskal.test(y ~ group)

lm(y ~ 1 + G2 + G3 + .. + Gn)^A
lm(rank(y) ~ 1 + G2 + G3 + .. + Gn)^A

✓
N > 11

从第 1 组的截距（如果不是第 1 组的话加多一个相差值）来预测 y。
-（相同，不过这个预测了 y 的秩。）

P：单因素协变量分析（one-way ANCOVA）

aov(y ~ group + x)

lm(y ~ 1 + G2 + G3 + ... + Gn + x)^A

✓

-（相同，不过加上了 x 的斜率。）
注意：这里是离散和连续的混合情况。单因素协变量分析是单因素方差分析加上一个连续的 x。

P：双因素方差分析（two-way ANOVA）

aov(y ~ group * sex)

lm(y ~ 1+G2+G3+...+Gn+
      S2+S3+...+Sk+
      G2*S2+G3*S3+...+Gn*Sk)

✓

交互项：sex 的变化会导致 y ~ group 参数的变化。
注意：G2 ... Gn 是 group 变量的每一个非截距的可能取值的示性（0 或 1）变量。
同理地，S2 ... Sk 是 sex 变量的示性变量。
第一条线（Gi）是 group 变量的主要效应，第二条线（Si）是 sex 变量的主要效应，第三条线是 group * sex 的交互效应。
对于两种可能取值范围（如男性女性）情况，第 2 条线则是 S2，而第 3 条线是 S2 乘以每个 Gi。

（待绘制）

计数 ~ 离散 x
N：卡方检验


chisq.test(groupXsex_table)

等价的对数线性模型

glm(y ~ 1+G2+G3+...+Gn+
      S2+S3+...+Sk+
      G2*S2+G3*S3+...+Gn*Sk, family=...)^A

✓

交互项：（和双因素方差分析一致）
注意：使用以下参数运行 glm 函数：glm(model, family=poisson())。
对于线性模型，卡方检验是 $log(y_i) = log(N) + log(\alpha_i) + log(\beta_i) + log(\alpha_i \beta_i)$，
其中 $\alpha_i$ 和 $\beta_i$ 是比率。建议查阅配套笔记获得更多信息。

和双因素方差分析一致

N：拟合优度检验

chisq.test(y)

glm(y ~ 1 + G2 + G3 + ... + Gn, family=...)^A

✓

（和单因素方差分析一致，建议查阅卡方检验笔记。）

和单因素方差分析一致

常见的参数（P，parametric）和非参（N，non-parametric）检验，以及等价的线性模型。记号 y ~ 1 + x 是 R 对于大部分我们在学校学习的 y = 1·b + a·x 的快捷表达方式。相似颜色的模型本身也非常相似，真的，你们可以看看它们的一些颜色其实是相同的！就非参模型而言，对于样本量不小的情况，线性模型是足够好的近似了（见“精确近似”一列，点击链接查看对应模拟）。其余没那么精确的近似也是存在的，比如说 Wilcoxon 检验和符号检验，以及拟合优度检验和二项检验。符号秩函数的定义是 signed_rank = function(x) sign(x) * rank(abs(x))。变量 Gi 和 Si 是示性变量（取值只能是 0 或 1），揭示出当类别之间 Δx = 1 的时候，差值等于斜率。下标（如 G2 或 y1）表示数据中的不同列。lm 对于所有非连续变量模型都需要长格式数据。可以在 https://lindeloev.github.io/tests-as-linear（英文版）或 https://cosx.org（中文版）里找到以上内容的进一步解释和可运行例子。

常见的统计检验是线性模型